如何高效进行模幂运算
原创递归数学约 1897 字
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已完成网站教程、网站习题、配套插件中所有多语言代码的校准,解决了之前 chatGPT 翻译可能出错的问题~
读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:
LeetCode | 力扣 | 难度 |
---|---|---|
372. Super Pow | 372. 超级次方 | 🟠 |
今天来聊一道与数学运算有关的题目,力扣第 372 题「超级次方」,让你进行巨大的幂运算,然后求余数。
java 🟢
int superPow(int a, int[] b);
cpp 🤖
int superPow(int a, vector<int>& b);
python 🤖
def superPow(a: int, b: List[int])
go 🤖
func superPow(a int, b []int) int
javascript 🤖
var superPow = function(a, b) {}
要求你的算法返回幂运算 a^b
的计算结果与 1337 取模(mod,也就是余数)后的结果。就是你先得计算幂 a^b
,但是这个 b
会非常大,所以 b
是用数组的形式表示的。
这个算法其实就是广泛应用于离散数学的模幂算法,至于为什么要对 1337 求模我们不管,单就这道题可以有三个难点:
一是如何处理用数组表示的指数,现在 b
是一个数组,也就是说 b
可以非常大,没办法直接转成整型,否则可能溢出。你怎么把这个数组作为指数,进行运算呢?
二是如何得到求模之后的结果?按道理,起码应该先把幂运算结果算出来,然后做 % 1337
这个运算。但问题是,指数运算你懂得,真实结果肯定会大得吓人,也就是说,算出来真实结果也没办法表示,早都溢出报错了。
三是如何高效进行幂运算,进行幂运算也是有算法技巧的,如果你不了解这个算法,后文会讲解。
那么对于这几个问题,我们分开思考,逐个击破。