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如何解决括号相关的问题

labuladong原创栈设计约 2178 字

1541. 平衡括号字符串的最少插入次数 https://leetcode.cn/problems/minimum-insertions-to-balance-a-parentheses-string

1541. Minimum Insertions to Balance a Parentheses String https://leetcode.com/problems/minimum-insertions-to-balance-a-parentheses-string

20. 有效的括号 https://leetcode.cn/problems/valid-parentheses

20. Valid Parentheses https://leetcode.com/problems/valid-parentheses

921. 使括号有效的最少添加 https://leetcode.cn/problems/minimum-add-to-make-parentheses-valid

921. Minimum Add to Make Parentheses Valid https://leetcode.com/problems/minimum-add-to-make-parentheses-valid

Info

已完成网站教程、网站习题、配套插件中所有多语言代码的校准，解决了之前 chatGPT 翻译可能出错的问题~

读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode力扣难度
1541. Minimum Insertions to Balance a Parentheses String1541. 平衡括号字符串的最少插入次数🟠
20. Valid Parentheses20. 有效的括号🟢
921. Minimum Add to Make Parentheses Valid921. 使括号有效的最少添加🟠

前置知识

阅读本文前，你需要先学习：

判断有效括号串

对括号的有效性判断多次在笔试中出现，现实中也很常见，比如说我们写的代码，编辑器会检查括号是否正确闭合。而且我们的代码可能会包含三种括号 [](){}，判断起来有一点难度。

来看一看力扣第 20 题「有效的括号」，输入一个字符串，其中包含 [](){} 六种括号，请你判断这个字符串组成的括号是否有效：

20. 有效的括号 | 力扣 | LeetCode |

给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

  1. 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
  2. 左括号必须以正确的顺序闭合。
  3. 每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

示例 1：

输入：s = "()"
输出：true

示例 2：

输入：s = "()[]{}"
输出：true

示例 3：

输入：s = "(]"
输出：false

提示：

  • 1 <= s.length <= 104
  • s 仅由括号 '()[]{}' 组成

解决这个问题之前，我们先降低难度，思考一下，如果只有一种括号 ()，应该如何判断字符串组成的括号是否有效呢？

假设字符串中只有圆括号，如果想让括号字符串有效，那么必须做到：

每个右括号 ) 的左边必须有一个左括号 ( 和它匹配。

比如说字符串 ()))(( 中，中间的两个右括号左边就没有左括号匹配，所以这个括号组合是无效的。

那么根据这个思路，我们可以写出算法：

java 🟢
boolean isValid(String str) {
    // 待匹配的左括号数量
    int left = 0;
    for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
        if (str.charAt(i) == '(') {
            left++;
        } else {
            // 遇到右括号
            left--;
        }

        // 右括号太多
        if (left == -1)
            return false;
    }
    // 是否所有的左括号都被匹配了
    return left == 0;
}

如果只有圆括号，这样就能正确判断有效性。对于三种括号的情况，我一开始想模仿这个思路，定义三个变量 left1，left2，left3 分别处理每种括号，虽然要多写不少 if else 分支，但是似乎可以解决问题。

但实际上直接照搬这种思路是不行的，比如说只有一个括号的情况下 (()) 是有效的，但是多种括号的情况下， [(]) 显然是无效的。

仅仅记录每种左括号出现的次数已经不能做出正确判断了，我们要加大存储的信息量，可以利用栈来模仿类似的思路。栈是一种先进后出的数据结构，处理括号问题的时候尤其有用。

我们这道题就用一个名为 left 的栈代替之前思路中的 left 变量，遇到左括号就入栈，遇到右括号就去栈中寻找最近的左括号，看是否匹配：

java 🟢
class Solution {
    public boolean isValid(String str) {
        Stack<Character> left = new Stack<>();
        for (char c : str.toCharArray()) {
            if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {
                left.push(c);
            } else {
                // 字符 c 是右括号
                if (!left.isEmpty() && leftOf(c) == left.peek()) {
                    left.pop();
                } else {
                    // 和最近的左括号不匹配
                    return false;
                }
            }
        }
        // 是否所有的左括号都被匹配了
        return left.isEmpty();
    }

    char leftOf(char c) {
        if (c == '}') return '{';
        if (c == ')') return '(';
        return '[';
    }
}

接下来讲另外两个常见的问题，如何通过最小的插入次数将括号变成有效的？

平衡括号串（一）

先来个简单的，力扣第 921 题「使括号有效的最少添加」：

给你输入一个字符串 s，你可以在其中的任意位置插入左括号 ( 或者右括号 )，请问你最少需要几次插入才能使得 s 变成一个有效的括号串？

比如说输入 s = "())("，算法应该返回 2，因为我们至少需要插入两次把 s 变成 "(())()"，这样每个左括号都有一个右括号匹配，s 是一个有效的括号串。

这其实和前文的判断括号有效性非常类似，我们直接看代码：

java 🟢
class Solution {
    public int minAddToMakeValid(String s) {
        // res 记录插入次数
        int res = 0;
        // need 变量记录右括号的需求量
        int need = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                // 对右括号的需求 + 1
                need++;
            }

            if (s.charAt(i) == ')') {
                // 对右括号的需求 - 1
                need--;

                if (need == -1) {
                    need = 0;
                    // 需插入一个左括号
                    res++;
                }
            }
        }

        return res + need;
    }
}

这段代码就是最终解法，核心思路是以左括号为基准，通过维护对右括号的需求数 need，来计算最小的插入次数。需要注意两个地方：

1、当 need == -1 的时候意味着什么？

因为只有遇到右括号 ) 的时候才会 need--，need == -1 意味着右括号太多了，所以需要插入左括号。

比如说 s = "))" 这种情况，需要插入 2 个左括号，使得 s 变成 "()()"，才是一个有效括号串。

2、算法为什么返回 res + need？

因为 res 记录的左括号的插入次数，need 记录了右括号的需求，当 for 循环结束后，若 need 不为 0，那么就意味着右括号还不够，需要插入。

比如说 s = "))(" 这种情况，插入 2 个左括号之后，还要再插入 1 个右括号，使得 s 变成 "()()()"，才是一个有效括号串。

以上就是这道题的思路，接下来我们看一道进阶题目，如果左右括号不是 1:1 配对，会出现什么问题呢？

平衡括号串（二）

这是力扣第 1541 题「平衡括号字符串的最少插入次数」：

现在假设 1 个左括号需要匹配 2 个右括号才叫做有效的括号组合，那么给你输入一个括号串 s，请问你如何计算使得 s 有效的最小插入次数呢？

核心思路还是和刚才一样，通过一个 need 变量记录对右括号的需求数，根据 need 的变化来判断是否需要插入。

第一步，我们按照刚才的思路正确维护 need 变量：

java 🟢
int minInsertions(String s) {
    // need 记录需右括号的需求量
    int res = 0, need = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        // 一个左括号对应两个右括号
        if (s.charAt(i) == '(') {
            need += 2;
        }

        if (s.charAt(i) == ')') {
            need--;
        }
    }
    return res + need;
}

现在想一想，当 need 为什么值的时候，我们可以确定需要进行插入？

首先，类似第一题，当 need == -1 时，意味着我们遇到一个多余的右括号，显然需要插入一个左括号。

比如说当 s = ")"，我们肯定需要插入一个左括号让 s = "()"，但是由于一个左括号需要两个右括号，所以对右括号的需求量变为 1：

if (s[i] == ')') {
    need--;
    // 说明右括号太多了
    if (need == -1) {
        // 需要插入一个左括号
        res++;
        // 同时，对右括号的需求变为 1
        need = 1;
    }
}

另外，当遇到左括号时，若对右括号的需求量为奇数，需要插入 1 个右括号。因为一个左括号需要两个右括号嘛，右括号的需求必须是偶数，这一点也是本题的难点。

所以遇到左括号时要做如下判断：

if (s[i] == '(') {
    need += 2;
    if (need % 2 == 1) {
        // 插入一个右括号
        res++;
        // 对右括号的需求减一
        need--;
    }
}

综上，我们可以写出正确的代码：

java 🟢
class Solution {
    public int minInsertions(String s) {
        int res = 0, need = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                need += 2;
                if (need % 2 == 1) {
                    res++;
                    need--;
                }
            }

            if (s.charAt(i) == ')') {
                need--;
                if (need == -1) {
                    res++;
                    need = 1;
                }
            }
        }
        return res + need;
    }
}

综上，三道括号相关的问题就解决了，其实我们前文 有效括号生成算法 也是括号相关的问题，但是使用的回溯算法技巧，和本文的几道题差别还是蛮大的，有兴趣的读者可以去看看。

引用本文的题目

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LeetCode力扣
32. Longest Valid Parentheses32. 最长有效括号
上次编辑于: