跳至主要內容

 

labuladong原创数据结构链表递归约 1693 字大约 6 分钟

Info

新版网站会员open in new window 限时优惠;算法可视化编辑器上线,点击体验open in new window

读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

LeetCode力扣难度
25. Reverse Nodes in k-Groupopen in new window25. K 个一组翻转链表open in new window🔴

之前的文章 递归反转链表的一部分 讲了如何递归地反转一部分链表,有读者就问如何迭代地反转链表,那么这篇文章的第一部分就会讲一讲如何用迭代方式解决反转单链表的问题。

有了这个反转函数之后,我们还是会用递归的方式解决力扣第 25 题「K 个一组翻转链表open in new window」,所以检验你递归思维的时候到了,准备好了吗?

先看下题目,不难理解:

25. K 个一组翻转链表 | 力扣 open in new window | LeetCode open in new window |

给你链表的头节点 head ,每 k 个节点一组进行翻转,请你返回修改后的链表。

k 是一个正整数,它的值小于或等于链表的长度。如果节点总数不是 k 的整数倍,那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。

你不能只是单纯的改变节点内部的值,而是需要实际进行节点交换。

示例 1:

输入:head = [1,2,3,4,5], k = 2
输出:[2,1,4,3,5]

示例 2:

输入:head = [1,2,3,4,5], k = 3
输出:[3,2,1,4,5]
提示:
  • 链表中的节点数目为 n
  • 1 <= k <= n <= 5000
  • 0 <= Node.val <= 1000

进阶:你可以设计一个只用 O(1) 额外内存空间的算法解决此问题吗?

这个问题经常在面经中看到,而且力扣上难度是 Hard,它真的有那么难吗?

对于基本数据结构的算法问题其实都不难,只要结合特点一点点拆解分析,一般都没啥难点。下面我们就来拆解一下这个问题。

一、分析问题

首先,前文 学习数据结构的框架思维 提到过,链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构,认真思考一下可以发现这个问题具有递归性质

什么叫递归性质?直接上图理解,比如说我们对这个链表调用 reverseKGroup(head, 2),即以 2 个节点为一组反转链表:

如果我设法把前 2 个节点反转,那么后面的那些节点怎么处理?后面的这些节点也是一条链表,而且规模(长度)比原来这条链表小,这就叫子问题

我们可以把原先的 head 指针移动到后面这一段链表的开头,然后继续递归调用 reverseKGroup(head, 2),因为子问题(后面这部分链表)和原问题(整条链表)的结构完全相同,这就是所谓的递归性质。

发现了递归性质,就可以得到大致的算法流程:

1、先反转以 head 开头的 k 个元素

2、将第 k + 1 个元素作为 head 递归调用 reverseKGroup 函数

3、将上述两个过程的结果连接起来

整体思路就是这样了,最后一点值得注意的是,递归函数都有个 base case,对于这个问题是什么呢?

题目说了,如果最后的元素不足 k 个,就保持不变。这就是 base case,待会会在代码里体现。

二、代码实现

首先,我们要实现一个 reverse 函数反转一个区间之内的元素。在此之前我们再简化一下,给定链表头结点,如何反转整个链表?

java 🟢
// 反转以 a 为头结点的链表
ListNode reverse(ListNode a) {
    ListNode pre, cur, nxt;
    pre = null; cur = a; nxt = a;
    while (cur != null) {
        nxt = cur.next;
        // 逐个结点反转
        cur.next = pre;
        // 更新指针位置
        pre = cur;
        cur = nxt;
    }
    // 返回反转后的头结点
    return pre;
}

算法执行的过程如下 GIF 所示::

这次使用迭代思路来实现的,借助动画理解应该很容易。

「反转以 a 为头结点的链表」其实就是「反转 a 到 null 之间的结点」,那么如果让你「反转 ab 之间的结点」,你会不会?

只要更改函数签名,并把上面的代码中 null 改成 b 即可:

java 🟢
/** 反转区间 [a, b) 的元素,注意是左闭右开 */
ListNode reverse(ListNode a, ListNode b) {
    ListNode pre, cur, nxt;
    pre = null; cur = a; nxt = a;
    // while 终止的条件改一下就行了
    while (cur != b) {
        nxt = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = nxt;
    }
    // 返回反转后的头结点
    return pre;
}

现在我们迭代实现了反转部分链表的功能,接下来就按照之前的逻辑编写 reverseKGroup 函数即可:

java 🟢
ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
    if (head == null) return null;
    // 区间 [a, b) 包含 k 个待反转元素
    ListNode a, b;
    a = b = head;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // 不足 k 个,不需要反转,base case
        if (b == null) return head;
        b = b.next;
    }
    // 反转前 k 个元素
    ListNode newHead = reverse(a, b);
    // 递归反转后续链表并连接起来
    a.next = reverseKGroup(b, k);/**<extend up -90><div class="img-content"><img src="/algo/images/kgroup/6.jpg" class="myimage"/></div> */
    return newHead;
}

解释一下 for 循环之后的几句代码,注意 reverse 函数是反转区间 [a, b),所以情形是这样的:

递归部分就不展开了,整个函数递归完成之后就是这个结果,完全符合题意:

三、最后说两句

从阅读量上看,基本数据结构相关的算法文章看的人都不多,我想说这是要吃亏的。

大家喜欢看动态规划相关的问题,可能因为面试很常见,但就我个人理解,很多算法思想都是源于数据结构的。我们公众号的成名之作之一,学习数据结构的框架思维 就提过,什么动规、回溯、分治算法,其实都是树的遍历,树这种结构它不就是个多叉链表吗?你能处理基本数据结构的问题,解决一般的算法问题应该也不会太费事。

那么如何分解问题、发现递归性质呢?这个只能多练习,我在数据结构精品课中讲解了 单链表的递归实现open in new window,应该能够让你进一步加深对递归的理解。


引用本文的文章


引用本文的题目

安装 我的 Chrome 刷题插件open in new window 点开下列题目可直接查看解题思路:

LeetCode力扣
24. Swap Nodes in Pairsopen in new window24. 两两交换链表中的节点open in new window

《labuladong 的算法笔记》已经出版,关注公众号查看详情;后台回复「全家桶」可下载配套 PDF 和刷题全家桶

上次编辑于: