东哥带你刷二叉树(序列化篇)
Info
已完成网站教程、网站习题、配套插件中所有多语言代码的校准,解决了之前 chatGPT 翻译可能出错的问题~
读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:
LeetCode | 力扣 | 难度 |
---|---|---|
297. Serialize and Deserialize Binary Tree | 297. 二叉树的序列化与反序列化 | 🔴 |
- | 剑指 Offer 37. 序列化二叉树 | 🔴 |
- | 剑指 Offer II 048. 序列化与反序列化二叉树 | 🔴 |
本文是承接 东哥带你刷二叉树(纲领篇) 的第三篇文章,前文 东哥带你刷二叉树(构造篇) 带你学习了二叉树构造技巧,本文加大难度,让你对二叉树同时进行「序列化」和「反序列化」。
要说序列化和反序列化,得先从 JSON 数据格式说起。
JSON 的运用非常广泛,比如我们经常将编程语言中的结构体序列化成 JSON 字符串,存入缓存或者通过网络发送给远端服务,消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化,就可以得到原始数据了。
这就是序列化和反序列化的目的,以某种特定格式组织数据,使得数据可以独立于编程语言。
那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树,我想把它通过某些方式存储下来,然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构,怎么办?这就需要对二叉树进行序列化和反序列化了。
零、前/中/后序和二叉树的唯一性
谈具体的题目之前,我们先思考一个问题:什么样的序列化的数据可以反序列化出唯一的一棵二叉树?
比如说,如果给你一棵二叉树的前序遍历结果,你是否能够根据这个结果还原出这棵二叉树呢?
答案是也许可以,也许不可以,具体要看你给的前序遍历结果是否包含空指针的信息。如果包含了空指针,那么就可以唯一确定一棵二叉树,否则就不行。
举例来说,如果我给你这样一个不包含空指针的前序遍历结果 [1,2,3,4,5]
,那么如下两棵二叉树都是满足这个前序遍历结果的:
![](/algo/images/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96/dup-preorder.jpg)
所以给定不包含空指针信息的前序遍历结果,是不能还原出唯一的一棵二叉树的。
但如果我的前序遍历结果包含空指针的信息,那么就能还原出唯一的一棵二叉树了。比如说用 #
表示空指针,上图左侧的二叉树的前序遍历结果就是 [1,2,3,#,#,4,#,#,5,#,#]
,上图右侧的二叉树的前序遍历结果就是 [1,2,#,3,#,#,4,5,#,#,#]
,它俩就区分开了。
那么估计就有聪明的小伙伴说了:东哥我懂了,甭管是前中后序哪一种遍历顺序,只要序列化的结果中包含了空指针的信息,就能还原出唯一的一棵二叉树了。
首先要夸一下这种举一反三的思维,但很不幸,正确答案是,即便你包含了空指针的信息,也只有前序和后序的遍历结果才能唯一还原二叉树,中序遍历结果做不到。
本文后面会具体探讨这个问题,这里只简单说下原因:因为前序/后序遍历的结果中,可以确定根节点的位置,而中序遍历的结果中,根节点的位置是无法确定的。
更直观的,比如如下两棵二叉树显然拥有不同的结构,但它俩的中序遍历结果都是 [#,1,#,1,#]
,无法区分:
![](/algo/images/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96/dup-inorder.jpg)
说了这么多,总结下结论,当二叉树中节点的值不存在重复时:
如果你的序列化结果中不包含空指针的信息,且你只给出一种遍历顺序,那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。
如果你的序列化结果中不包含空指针的信息,且你会给出两种遍历顺序,那么按照前文 东哥手把手带你刷二叉树(构造篇) 所说,分两种情况:
2.1. 如果你给出的是前序和中序,或者后序和中序,那么你可以还原出唯一的一棵二叉树。
2.2. 如果你给出前序和后序,那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。
如果你的序列化结果中包含空指针的信息,且你只给出一种遍历顺序,也要分两种情况:
3.1. 如果你给出的是前序或者后序,那么你可以还原出唯一的一棵二叉树。
3.2. 如果你给出的是中序,那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。
我在开头提一下这些总结性的认识,可以理解性记忆,之后会遇到一些相关的题目,再回过头来看看这些总结,会有更深的理解,下面看具体的题目吧。
一、题目描述
力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点 root
,要求你实现如下一个类:
public class Codec {
// 把一棵二叉树序列化成字符串
public String serialize(TreeNode root) {}
// 把字符串反序列化成二叉树
public TreeNode deserialize(String data) {}
}
class Codec {
public:
// 把一棵二叉树序列化成字符串
string serialize(TreeNode* root);
// 把字符串反序列化成二叉树
TreeNode* deserialize(string data);
};
class Codec:
# 把一棵二叉树序列化成字符串
def serialize(self, root: TreeNode) -> str:
pass
# 把字符串反序列化成二叉树
def deserialize(self, data: str) -> TreeNode:
pass
type Codec struct{}
// 把一棵二叉树序列化成字符串
func (codec *Codec) serialize(root *TreeNode) string {}
// 把字符串反序列化成二叉树
func (codec *Codec) deserialize(data string) *TreeNode {}
var Codec = function () {
// 把一棵二叉树序列化成字符串
this.serialize = function (root) {}
// 把字符串反序列化成二叉树
this.deserialize = function (data) {}
};
我们可以用 serialize
方法将二叉树序列化成字符串,用 deserialize
方法将序列化的字符串反序列化成二叉树,至于以什么格式序列化和反序列化,这个完全由你决定。
比如说输入如下这样一棵二叉树:
![](/algo/images/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96/1.jpg)
serialize
方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,#,#,3,#,#
,其中 #
表示 null
指针,那么把这个字符串再输入 deserialize
方法,依然可以还原出这棵二叉树。
也就是说,这两个方法会成对儿使用,你只要保证他俩能够自洽就行了。
想象一下,二叉树是一个二维平面内的结构,而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」,本质就是在考察二叉树的遍历方式。
二叉树的遍历方式有哪些?递归遍历方式有前序遍历,中序遍历,后序遍历;迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍,来实现 serialize
方法和 deserialize
方法。
二、前序遍历解法
前文 二叉树的遍历基础 说过了二叉树的几种遍历方式,前序遍历框架如下:
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
// 前序位置的代码
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
void traverse(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return;
// 前序位置的代码
traverse(root->left);
traverse(root->right);
}
def traverse(root):
if root is None:
return
# 前序位置的代码
traverse(root.left)
traverse(root.right)
func traverse(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
// 前序位置的代码
traverse(root.left)
traverse(root.right)
}
var traverse = function(root) {
if (root == null) {
return;
}
// 前序位置的代码
traverse(root.left);
traverse(root.right);
};
真的很简单,在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码,那么请你看一看如下伪码:
LinkedList<Integer> res;
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
// 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.addLast(-1);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
res.addLast(root.val);
// ***********************
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
list<int> res;
void traverse(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
// 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.push_back(-1);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
res.push_back(root->val);
// ***********************
traverse(root->left);
traverse(root->right);
}
res = []
def traverse(root):
if root is None:
# 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.append(-1)
return
# ****** 前序位置 ******
res.append(root.val)
# **********************
traverse(root.left)
traverse(root.right)
var res *list.List
func traverse(root *TreeNode) {
if root == nil {
// 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.PushBack(-1)
return
}
// ****** 前序位置 ********
res.PushBack(root.Val)
// ***********************
traverse(root.Left)
traverse(root.Right)
}
var res;
var traverse = function(root) {
if (root === null) {
// 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.push(-1);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
res.push(root.val);
// ***********************
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
调用 traverse
函数之后,你是否可以立即想出这个 res
列表中元素的顺序是怎样的?比如如下二叉树(#
代表空指针 null),可以直观看出前序遍历做的事情:
![](/algo/images/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96/1.jpeg)
那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]
,这就是将二叉树「打平」到了一个列表中,其中 -1 代表 null。
那么,将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的:
// 代表分隔符的字符
String SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
String NULL = "#";
// 用于拼接字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 将二叉树打平为字符串
void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
// ***** 前序位置 *****
sb.append(root.val).append(SEP);
// *********************
traverse(root.left, sb);
traverse(root.right, sb);
}
// 代表分隔符的字符
string SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
string NULL_CHAR = "#";
// 用于拼接字符串
std::ostringstream os;
// 将二叉树打平为字符串
void traverse(TreeNode* root, std::ostringstream& os) {
if (root == nullptr) {
os << NULL_CHAR << SEP;
return;
}
// ***** 前序位置 *****
os << root->val << SEP;
// *******************
traverse(root->left, os);
traverse(root->right, os);
}
# 代表分隔符的字符
SEP = ","
# 代表 null 空指针的字符
NULL = "#"
# 用于拼接字符串
sb = []
# 将二叉树打平为字符串
def traverse(root, sb):
if root == None:
sb.append(NULL).append(SEP)
return
# ***** 前序位置 *****
sb.append(str(root.val)).append(SEP)
# *******************
traverse(root.left, sb)
traverse(root.right, sb)
const (
// 代表分隔符的字符
SEP = ","
// 代表 null 空指针的字符
NULL = "#"
)
func traverse(root *TreeNode, sb *strings.Builder) {
if root == nil {
sb.WriteString(NULL + SEP)
return
}
// ***** 前序位置 *****
sb.WriteString(strconv.Itoa(root.Val) + SEP)
// *******************
traverse(root.Left, sb)
traverse(root.Right, sb)
}
// 代表分隔符的字符
var SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
var NULL = "#";
// 用于拼接字符串
var sb = "";
// 将二叉树打平为字符串
var traverse = function(root) {
if (root == null) {
sb += NULL + SEP;
return;
}
// ***** 前序位置 *****
sb += root.val + SEP;
// *******************
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
StringBuilder
可以用于高效拼接字符串,所以也可以认为是一个列表,用 ,
作为分隔符,用 #
表示空指针 null,调用完 traverse
函数后,sb
中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,
。
至此,我们已经可以写出序列化函数 serialize
的代码了:
class Codec {
String SEP = ",";
String NULL = "#";
// 主函数,将二叉树序列化为字符串
public String serialize(TreeNode root) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
_serialize(root, sb);
return sb.toString();
}
// 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder
void _serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
sb.append(root.val).append(SEP);
// ***********************
_serialize(root.left, sb);
_serialize(root.right, sb);
}
}
class Codec {
public:
string SEP = ",";
string NULLSYM = "#";
string serialize(TreeNode* root) {
string sb;
_serialize(root, sb);
return sb;
}
// 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder
void _serialize(TreeNode* root, string& sb) {
if (root == NULL) {
sb.append(NULLSYM).append(SEP);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
sb.append(to_string(root->val)).append(SEP);
// ************************
_serialize(root->left, sb);
_serialize(root->right, sb);
}
};
class Codec:
SEP = ","
NULL = "#"
# 主函数,将二叉树序列化为字符串
def serialize(self, root):
sb = []
self._serialize(root, sb)
return "".join(sb)
# 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder
def _serialize(self, root, sb):
if root is None:
sb.append(self.NULL)
sb.append(self.SEP)
return
# ****** 前序位置 ********
sb.append(str(root.val))
sb.append(self.SEP)
# ***********************
self._serialize(root.left, sb)
self._serialize(root.right, sb)
type Codec struct {
SEP string
NULL string
}
func Constructor() Codec {
return Codec{
SEP: ",",
NULL: "#",
}
}
// 主函数,将二叉树序列化为字符串
func (this Codec) serialize(root *TreeNode) string {
var sb strings.Builder
this._serialize(root, &sb)
return sb.String()
}
// 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder
func (this Codec) _serialize(root *TreeNode, sb *strings.Builder) {
if root == nil {
sb.WriteString(this.NULL)
sb.WriteString(this.SEP)
return
}
// ****** 前序位置 ********
sb.WriteString(strconv.Itoa(root.Val))
sb.WriteString(this.SEP)
// ***********************
this._serialize(root.Left, sb)
this._serialize(root.Right, sb)
}
const SEP = ",";
const NULL = "#";
var serialize = function(root) {
var sb = [];
_serialize(root, sb);
return sb.join('');
};
var _serialize = function(root, sb){
if(root === null) {
sb.push(NULL);
sb.push(SEP);
return;
}
// ****** 前序位置 ********
sb.push(root.val);
sb.push(SEP);
// ***********************
_serialize(root.left, sb);
_serialize(root.right, sb);
};
现在,思考一下如何写 deserialize
函数,将字符串反过来构造二叉树。
首先我们可以把字符串转化成列表:
String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");
string data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
vector<string> nodes;
stringstream ss(data);
string item;
while(getline(ss, item, ',')) {
nodes.push_back(item);
}
data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,"
nodes = data.split(",")
data := "1,2,#,4,#,#,3,#,#,"
nodes := strings.Split(data, ",")
var data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
var nodes = data.split(",");
这样,nodes
列表就是二叉树的前序遍历结果,问题转化为:如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树?
提示
前文 东哥带你刷二叉树(构造篇) 说过,至少要得到前、中、后序遍历中的两种互相配合才能还原二叉树。那是因为前文的遍历结果没有记录空指针的信息。这里的 nodes
列表包含了空指针的信息,所以只使用 nodes
列表就可以还原二叉树。
根据我们刚才的分析,nodes
列表就是一棵打平的二叉树:
![](/algo/images/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96/1.jpeg)
那么,反序列化过程也是一样,先确定根节点 root
,然后遵循前序遍历的规则,递归生成左右子树即可: