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labuladong原创贪心算法排序约 2030 字大约 7 分钟

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新版网站会员open in new window 限时优惠;算法可视化编辑器上线,点击体验open in new window

读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

LeetCode力扣难度
435. Non-overlapping Intervalsopen in new window435. 无重叠区间open in new window🟠
452. Minimum Number of Arrows to Burst Balloonsopen in new window452. 用最少数量的箭引爆气球open in new window🟠

什么是贪心算法呢?贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例,相比动态规划,使用贪心算法需要满足更多的条件(贪心选择性质),但是效率比动态规划要高。

比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间,如果能使用动态规划消除重叠子问题,就可以降到多项式级别的时间,如果满足贪心选择性质,那么可以进一步降低时间复杂度,达到线性级别的。

什么是贪心选择性质呢,简单说就是:每一步都做出一个局部最优的选择,最终的结果就是全局最优。注意哦,这是一种特殊性质,其实只有一部分问题拥有这个性质。

比如你面前放着 100 张人民币,你只能拿十张,怎么才能拿最多的面额?显然每次选择剩下钞票中面值最大的一张,最后你的选择一定是最优的。

然而,大部分问题明显不具有贪心选择性质。比如打斗地主,对手出对儿三,按照贪心策略,你应该出尽可能小的牌刚好压制住对方,但现实情况我们甚至可能会出王炸。这种情况就不能用贪心算法,而得使用动态规划解决,参见前文 动态规划解决博弈问题

一、问题概述

言归正传,本文解决一个很经典的贪心算法问题 Interval Scheduling(区间调度问题),也就是力扣第 435 题「无重叠区间open in new window」:

给你很多形如 [start, end] 的闭区间,请你设计一个算法,算出这些区间中最多有几个互不相交的区间

java 🟢
int intervalSchedule(int[][] intvs);

举个例子,intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]],这些区间最多有 2 个区间互不相交,即 [[1,3], [3,6]],你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

这个问题在生活中的应用广泛,比如你今天有好几个活动,每个活动都可以用区间 [start, end] 表示开始和结束的时间,请问你今天最多能参加几个活动呢?显然你一个人不能同时参加两个活动,所以说这个问题就是求这些时间区间的最大不相交子集。

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